– 02. 线性组合、张成空间的基
– 基向量 $\hat{i}$ 和 $\hat{j}$
– 将向量 $[3,2]^T$ 中的数字想像为标量，那么可以将这个向量理解为，标量对基向量对应缩放后的和 $(3)\hat{i}+ (2)\hat{j}$ .
– 向量的线性组合
– 两个向量所能构成的所有线性组合被叫做这两个向量张成的空间（span）
– 如果这两个向量不共线，那么能构成二维平面
– 如果共线，则能构成一条直线
– 如果两个向量都是零向量，则只能构成一个点
– 两个三维下的（不共线非零）向量能张成什么样的空间？
– 一个平面
– 三个三维下的（不共线非零）向量能张成什么样的空间？
– 如果第三个向量恰好落在前两个向量构成的平面内，则只能构成平面
– 否则构成三维空间
– 线性相关
– 出现了多余的向量，这个向量可以用其他向量的线性组合表示。
– 这个向量的增加或删除不改变这一组向量所能张成的空间